Jaký je rozsah a rozsah funkcí Signum?

Informace v tomto článku se vztahují na verze MATLAB starší než 2016, a proto mohou obsahovat zastaralé informace kvůli změnám ve funkčnosti nástroje. Více aktuálních informací naleznete v sekci dokumentace MATLABu v ruštině.

MATLAB má rozsáhlou knihovnu matematických funkcí. Každá funkce má specifický název. Funkce porovnává hodnoty svých argumentů s hodnotou výsledku.

Argumenty funkce jsou vždy uvedeny v závorkách za názvem funkce, a pokud jich je více, odděleny čárkami. Jako argumenty lze použít další funkce a jakékoli výrazy v jazyce MATLAB (za předpokladu, že se typy argumentů shodují).

Elementární matematická funkce – jedná se zpravidla o funkci jedné proměnné a v tomto případě je vytvořena korespondence mezi poli argumentů a výsledných hodnot.

Argument je uveden v závorkách za názvem funkce. Název proměnné, ke které je přiřazena hodnota funkce, je umístěn vlevo od znaménka rovná se. Pokud není zadán název přiřazené proměnné, je hodnota funkce přiřazena servisní proměnné ans.

Typ výsledku matematické funkce vždy odpovídá typu jejího argumentu. Pokud je například argument funkce sloupcový vektor, pak hodnota této funkce bude také sloupcový vektor.

Podívejme se na vestavěné matematické funkce systému MATLAB, které platí pro čísla, skalární proměnné a pole (po položkách).

• ABS – absolutní hodnota
• ANGLE – argument komplexního čísla
• REAL, IMAG – reálné a imaginární části komplexního čísla
• CONJ – operace komplexní konjugace
• SIGN – výpočet znaménka čísla
• STROP, FIX, PODLAHA, ROUND – funkce zaoblení
• REM – funkce zbytku
• GCD – největší společný dělitel
• LCM – nejmenší společný násobek
• RAT, RATS — reprezentace výsledku jako racionální číslo nebo pokračující zlomek

• SQRT – druhá odmocnina
• EXP – exponenciální funkce
• LOG – funkce přirozeného logaritmu
• POW2 – základ 2 exponent
• NEXTPOW2 – nejbližší síla v základně 2
• LOG2 – logaritmické funkce
• LOG10 – logaritmické funkce

• SIN, SINH – funkce sinus
• ASIN, ASINH – inverzní sinusové funkce
• CSC, CSCH – kosekantové funkce
• ACSC, ACSCH – funkce inverzního kosekansu
• COS, COSH – funkce kosinus
• ACOS, ACOSH – inverzní kosinové funkce
• SEC, SECH – funkce sečny
• ASEC, ASECH – funkce inverzního sekantu
• TAN, TANH – tečné funkce
• ATAN, ATAN2, ATANH – inverzní tangens funkce
• COT, COTH – funkce kotangens
• ACOT, ACOTH – inverzní kotangens funkce

• CART2POL – převod kartézského souřadnicového systému na polární a cylindrický
• CART2SPH – převod kartézského souřadnicového systému na sférický
• POL2CART – převod polárních a cylindrických souřadnicových systémů na kartézské
• SPH2CART – převod sférického souřadnicového systému na kartézský

• BESSEL – Besselovy funkce
• BETA, BETACORE, BETAINC, BETALN – funkce beta
• ELLIPJ – Jacobiho eliptické funkce
• ELLIPKE – úplné eliptické integrály
• ERF, ERFCORE, ERFC, ERFCX, ERFINV – chybové funkce
• GAMMA, GAMMAINC, GAMMALN – funkce gama

ABS – absolutní hodnota

Vzhledem k poli reálných čísel X vrací funkce Y = abs(X) pole Y absolutních hodnot prvků X.

Je-li dáno pole komplexních čísel Z, funkce Y = abs(Z) vrátí pole Y modulů komplexních prvků Z.

Pro řetězcovou proměnnou S vrací funkce Y = abs(S) místo znaků včetně mezer jejich ASCII kódy.

Příklady:

abs (-5)
ans = 5
abs (3 + 4i)
ans = 5
ascii = abs(‘3 + 4I’)
ascii = 51 32 43 32 52 73
setstr(ascii)
ans = 3 + 4I

ANGLE – argument komplexního čísla

Pro pole komplexních čísel Z vrací funkce P = abs(Z) pole hodnot argumentů pro prvky Z. Hodnota argumentu se měří v radiánech a pohybuje se od -p do p .

Příklad:

Pro komplexní číslo z = x + iy = re ij se jeho modul r a argument j vypočítají takto:

r = abs(z)
phi = úhel (z),

provádí inverzní konverzi.

Chcete-li vypočítat argument komplexního čísla, použijte následující vztah:

úhel(z) = atan2(imag(z), skutečný(z))

REAL, IMAG – reálné a imaginární části komplexního čísla

X = skutečné (Z)
Y = skutečné (Z)

Pro pole komplexních čísel Z vrací funkce X = real(Z) pole reálných částí a Y = real(Z) vrací pole imaginárních částí prvků Z.

CONJ – operace komplexní konjugace

Pro pole komplexních čísel Z vrací funkce V = conj(Z) pole komplexně sdružených hodnot pro prvky Z.

SIGN – výpočet znaménka čísla

Pro pole reálných čísel X vrací funkce S = sign(X) pole S stejných rozměrů, ve kterém je kladné číslo nahrazeno 1, nula je nahrazena 0 a záporné číslo je nahrazeno (- 1).

Pro pole komplexních čísel Z vrací funkce S = sign(Z) pole komplexních čísel S = Z ./abs(Z), jehož modul je jedna.

STROP, FIX, PODLAHA, ROUND – funkce zaoblení

Y = strop (X)
Y = opravit (X)
Y = patro (X)
Y = kulaté (X)

Pro pole reálných čísel X:

• funkce Y = ceil(X) vrací hodnoty zaokrouhlené na nejbližší celé číslo >=X;
• funkce Y = fix(X) vrací hodnoty se zkrácenou zlomkovou částí čísla;
• funkce Y = patro(X) vrací hodnoty zaokrouhlené na nejbližší celé číslo
• funkce Y = round(X) vrací hodnoty zaokrouhlené na nejbližší celé číslo.

Pro pole komplexních čísel Z jsou tyto funkce aplikovány současně na reálnou a imaginární část.

Příklady:

Dané jednorozměrné pole reálných čísel

x = [-1.9 -0.2 3.4 5.6 7.0];

strop (x)	ans = -1 0 4 6 7	opravit (x)	ans = -1 0 3 5 7
podlaha (x)	ans = -2 -1 3 5 7	kolo (x)	ans = -2 0 3 6 7

REM – funkce zbytku

Pro reálná čísla x a y vypočítá funkce rem(x, y) zbytek při dělení x y nebo v jiných zápisech funkce x(mod y) = x – y*n, kde n = fix(x/ y) je nejbližší celek.

Pro pole čísel se tato funkce aplikuje prvek po prvku.

GCD – největší společný dělitel

g = gcd(m, n)
[g, c, d] = gcd(m, n)

Funkce g = gcd(m, n) vypočítá největšího společného dělitele dvou celých čísel m a n. Předpokládá se, že gcd(0, 0) = 0.

Funkce [g, c, d] = gcd(m, n) kromě největšího společného dělitele vypočítá dva činitele c a d tak, že platí vztah g = = m*c + n*d.

Tuto funkci nelze použít pro pole čísel.

jestliže kolo(a) ~= a | kolo(b) ~= b
error(‘Vstupní argumenty musí být celá čísla.’)
konec
u = [1 abs(a)];
v = [0 abs(b)];
zatímco v(3)
q = podlaha( u(3) / v(3) );
t = u – v*q;
u = v;
v = t;
konec
c = u(1) * znaménko(a);
d = u(2) * znaménko (b);
g = u(3);

Příklad:

[g, c, d] = gcd(45, 36);
[gcd] ans = 9-1

LCM – nejmenší společný násobek

Funkce g = lcm(m, n) vypočítá nejmenší společný násobek dvou celých čísel ma n.

Tuto funkci nelze použít pro pole čísel.

jestliže kolo(a) ~= a | kolo(b) ~= b | a < 1 | b < 1
error(‘Vstupní argumenty musí být celá čísla.’)
konec
c = a*b/gcd(a,b);

Příklad:

g = lcm(45, 36)
g = 180

RAT, RATS — reprezentace výsledku jako racionální číslo nebo pokračující zlomek

[N, D] = krysa (X)	krysa (X)	S = krysy (X)
[N, D] = krysa(X, tol)	krysa (X, tol)	S = krysy (X, tol)

Ačkoli všechna čísla s plovoucí desetinnou čárkou jsou v počítači reprezentována jako racionální čísla, někdy je užitečné reprezentovat číslo jako poměr dvou relativně malých celých čísel. Tato reprezentace je založena na spojitých zlomcích a je implementována pomocí výše uvedených funkcí.

Funkce [N, D] = rat(X) definuje pro vstup x dvě celá čísla n a d tak, aby byla splněna podmínka n/d – x

Funkce [N, D] = rat(X, tol) umožňuje určit přesnost aproximace tol jinou než 1e-6.

Funkce krysa(X) a krysa(X, tol) umožňují zobrazit výsledek ve formě pokračování zlomku.

Pokud je jako vstup zadáno pole čísel X, pak výsledky operací budou pole vhodné velikosti.

Funkce S = krysy(X, k) používá funkci krysa(X) k zobrazení výsledku jako jednoduchý zlomek
s = [sprintf([‘%’ num2str(fix(k/2)), n) ‘/’ sprintf([‘%-‘ num2str(fix(k/2)) ‘.0f’], d)],
přesnost aproximace, pro kterou je tol = 10^(-fix(k/2)) * abs(x).

Pro funkci S = krysy(X) je přesnost aproximace standardně brána 1e-6* abs(x), což odpovídá hodnotě k = 13.

Funkce formátu krysa je ekvivalentní funkci krys.

Funkce rat(X) aproximuje každý prvek pole X s pokračující zlomkem následujícího tvaru:

Hodnoty dk se získají postupným izolováním celočíselné části a poté invertováním zlomkové části. Přesnost aproximace se zvyšuje podle mocninného zákona s rostoucím počtem členů. Nejpomalejší konvergence je pozorována při racionální aproximaci čísla x = sqrt(2). Chyba aproximace pomocí k členů je 2.68 * (0.173)^k, takže zahrnutí každého následujícího členu zvyšuje přesnost o méně než jednu desetinnou číslici, takže k dosažení maximální přesnosti v aritmetice s plovoucí desetinnou čárkou je zapotřebí 21 členů.

Příklady:

Uvažujme aproximaci čísla p ve tvaru pokračování zlomku a racionálního čísla

krysa (pí)
ans = 3 + 1/(7 + 1/(16))
krysa (pí, 1e-12)
ans = 3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/(-294 + 1/(3 + 1/(-4 + 1/(5))))))
[n,d]=krysa(pi);
[nd]ans = 355
[n, d]=krysa(pi, le-1);
[nd]ans = 5419351
s = krysy (pi)
s = 355/113
s = krysy (pí, 26)
s = 5419351/1725033

SQRT – druhá odmocnina

Funkce V = sqrt(Z) vypočítá druhé odmocniny prvků pole Z. Pro záporné a komplexní hodnoty je výsledkem komplexní číslo.

Příklad:

0+ 1.4142i

0+ 1.0000i

0

1.0000

1.4142

Příjmení	Velikost	Bytů	Třída
w	5 × 1	80	dvojité pole (komplexní)

Celkový součet je 5 prvků s použitím 80 bajtů
Celkový počet prvků je 5 s použitím 80 bajtů.

Související funkce: EXP, LOG, SQRTM.

EXP – exponenciální funkce

Funkce V = exp(Z) počítá exponenty hodnot prvků pole Z. Pro komplexní hodnoty z = x + iy platí Eulerův vzorec

ez = ex (cos(y) + i sin(y)).

Výpočet exponentu matice se provádí pomocí speciální funkce expm.

Související funkce: LOG, LOG2, LOG10, EXPM.

LOG – funkce přirozeného logaritmu

Funkce V = log(Z) počítá přirozený logaritmus hodnot prvků pole Z. Pro komplexní hodnoty z = x + iy platí vzorec

ln(z) = ln(abs(z)) + i atan2(y, x).

Výpočet přirozené logaritmické funkce matice se provádí pomocí speciální funkce logm.

Příklad:

Jedním ze způsobů, jak vypočítat hodnotu p, je vypočítat log(-1):

log(-1)
ans = 0 +3.141592653589793e+000i

Související funkce: EXP, LOG2, LOG10, LOGM.

POW2 – základ 2 exponent

V = pow2(Z)
X = pow2([M, P])

Funkce V = pow2(Z) vypočítá pole mocnin 2.^Z.

Funkce X = pow2([M, P]) pro reálná pole M a P vyhodnotí pole X = M.*(2.^P).

Příklad:

U aritmetických počítačů IEEE, které definují objekty eps, realmax a realmin, se funkce x = pow2([m, p]) vyhodnotí jako:

m	p	x
1/2	1	1
pi / 4	2	pi
-3/4	2	-3
1/2	-51	eps
1-eps/2	1024	realmax
1/2	-1021	realmin

NEXTPOW2 – nejbližší síla v základně 2

p = nextpow2(n)
p = nextpow2(x)

Funkce p = nextpow2(n) vrací exponent p takový, že 2^p >= n.

Funkce p = nextpow2(x) pro jednorozměrné pole x vrátí nextpow2(length(x)). Tato operace je široce používána při výpočtu rychlé Fourierovy transformace.

Příklad:

Pro jakékoli celé číslo n mezi 513 a 1024 vrátí nextpow2(n) 10.

LOG2 – logaritmické funkce

V = log2(Z)
[M, P] = log2(X)

Funkce V = log2(Z) vypočítá základní 2 logaritmus hodnot prvků pole Z.

Funkce [M, P] = log2(X) pro pole X reálných čísel vrací pole M hodnot mantisy a celočíselné pole P exponentů, což umožňuje, aby byl libovolný prvek x reprezentován jako x = f*2^ p; nulový prvek odpovídá znázornění .

Příklady:

U počítačů s aritmetikou IEEE, ve kterých jsou definovány objekty eps, realmax, realmin, vypočítá funkce log2 následující veličiny:

log2(eps)	log2 (realmax)	log2 (realmin)
ans = -52	ans = 1024	ans = -1022

a funkce [M, P] = log2(X) vytváří následující reprezentace čísel:

x	m	p
1	1/2	1
pi	pi / 4	2
-3	-3/4	2
eps	1/2	-51
realmax	1-eps/2	1024
realmin	1/2	-1021

S daty v buňkách tabulky můžete provádět jednoduché výpočty pomocí vzorců. Postup vložení vzorce do buňky tabulky:

1. umístěte kurzor do buňky, kde chcete zobrazit výsledek,
2. zmáčknout tlačítko Přidejte vzorec na pravém bočním panelu,
3. v okně, které se otevře Nastavení vzorce do pole zadejte požadovaný vzorec Vzorec.Požadovaný vzorec lze zadat ručně pomocí standardních matematických operátorů (+, -, *, /), např. = A1 * B2 nebo použijte rozevírací seznam Funkce vloženípro výběr jedné z vestavěných funkcí, např. =PRODUKT(A1,B2).
4. ručně zadejte požadované argumenty v závorkách v poli Vzorec. Pokud funkce vyžaduje několik argumentů, musí být zadány oddělené čárkami.
5. použijte rozevírací seznam Formát čísel, pokud chcete zobrazit výsledek v určitém číselném formátu,
6. zmáčknout tlačítko OK.

Výsledek se zobrazí ve vybrané buňce.

Chcete-li upravit přidaný vzorec, vyberte výsledek v buňce a klikněte na tlačítko Přidejte vzorec na pravém bočním panelu proveďte požadované změny v okně Nastavení vzorce a klepněte na tlačítko OK.

Přidání odkazů na buňky

Chcete-li rychle přidat odkazy na oblasti buněk, můžete použít následující argumenty:

• VÝŠE — odkaz na všechny buňky ve sloupci umístěném nad vybranou buňkou
• LEFT — odkaz na všechny buňky v řádku umístěné vlevo od vybrané buňky
• NÍŽE — odkaz na všechny buňky ve sloupci umístěném pod vybranou buňkou
• PRÁVO — odkaz na všechny buňky v řádku umístěné vpravo od vybrané buňky

Tyto argumenty lze použít s funkcemi AVERAGE, COUNT, MAX, MIN, PRODUCT, SUM.

Můžete také ručně zadat odkazy na konkrétní buňku (např. A1) nebo rozsah buněk (např. A1: B3).

Používání záložek

Pokud jste do určitých buněk v tabulce přidali nějaké záložky, můžete tyto záložky použít jako argumenty při zadávání vzorců.

V Nastavení vzorce umístěte kurzor do závorek ve vstupním poli Vzoreckam chcete přidat argument a použijte rozevírací seznam Vložit záložkuvyberte jednu z dříve přidaných záložek.

Aktualizace výsledků vzorce

Pokud změníte jakékoli hodnoty v buňkách tabulky, budete muset ručně aktualizovat výsledky vzorce:

• Chcete-li aktualizovat výsledek jednotlivého vzorce, zvýrazněte požadovaný výsledek a stiskněte F9 nebo klikněte pravým tlačítkem na výsledek a použijte položku nabídky Aktualizační pole.
• Chcete-li aktualizovat výsledky více vzorců, vyberte požadované buňky nebo celou tabulku a stiskněte F9.

Vestavěné funkce

Lze použít následující standardní matematické, statistické a logické funkce:

kategorie	Funkce	popis	příklad
Matematický	ABS (x)	Funkce se používá k nalezení modulu (absolutní hodnoty) čísla.	=ABS(-10) Návrat 10
hlavolam	AND(logický1, logický2, …)	Funkce se používá ke kontrole, zda je zadaná booleovská hodnota pravdivá nebo nepravdivá. Funkce vrátí 1 (PRAVDA), pokud jsou všechny argumenty PRAVDA.	=AND(1>0,1>3) Návrat 0
Statistický	AVERAGE (seznam argumentů)	Funkce analyzuje rozsah dat a vypočítá průměr.	=AVERAGE(4,10;XNUMX;XNUMX) Návrat 7
Statistický	POČET (seznam argumentů)	Funkce se používá k počítání počtu buněk ve vybraném rozsahu, které obsahují čísla, s výjimkou buněk, které jsou prázdné nebo obsahují text.	= POČET (A1: B3) Návrat 6
hlavolam	DEFINOVANÝ()	Funkce vyhodnotí, zda je v buňce definována hodnota. Funkce vrátí 1, pokud je hodnota definována a je vyhodnocena bez chyby, a vrátí 0, pokud hodnota není definována nebo je vyhodnocena s chybou.	=DEFINOVANÝ(A1)
hlavolam	NEPRAVDIVÉ()	Funkce vrací 0 (FALSE) a ne vyžaduje argument.	= FALSE Návrat 0
Matematický	INT(x)	Funkce analyzuje a vrací celočíselnou část daného čísla.	=INT(2.5) Návrat 2
Statistický	MAX(číslo1, číslo2, …)	Funkce se používá k analýze rozsahu dat a nalezení největšího čísla.	=MAX(15,18,6;XNUMX;XNUMX) Návrat 18
Statistický	MIN(číslo1, číslo2, …)	Funkce se používá k analýze rozsahu dat a nalezení nejmenšího čísla.	=MIN(15,18,6;XNUMX;XNUMX) Návrat 6
Matematický	MOD(x, y)	Funkce vrátí zbytek, když je číslo děleno daným dělitelem.	=MOD(6,3;XNUMX) Návrat 0
hlavolam	NE (logické)	Funkce se používá ke kontrole, zda je zadaná booleovská hodnota pravdivá nebo nepravdivá. Funkce vrátí 1 (PRAVDA), pokud je argument NEPRAVDA, a 0 (NEPRAVDA), pokud je argument PRAVDA.	=NOT(2 <5) Návrat 0
hlavolam	NEBO(logický1, logický2, …)	Funkce se používá ke kontrole, zda je zadaná booleovská hodnota pravdivá nebo nepravdivá. Funkce vrátí 0 (FALSE), pokud jsou všechny argumenty NEPRAVDA.	=OR(1>0,1>3) Návrat 1
Matematický	PRODUKT(seznam argumentů)	Funkce vynásobí všechna čísla v daném rozsahu buněk a vrátí součin.	=PRODUKT(2,5) Návrat 10
Matematický	ROUND(x; počet_číslic)	Funkce zaokrouhlí číslo na zadaný počet desetinných míst.	= KOLA (2.25,1) Návrat 2.3
Matematický	SIGN(x)	Funkce určuje znaménko čísla. Pokud je číslo kladné, funkce se vrátí 1. Pokud je číslo záporné, funkce vrátí -1. Pokud se číslo rovná 0, funkce vrátí hodnotu 0.	=SIGN(-12) Vrátí -1
Matematický	SUM(seznam argumentů)	Funkce vrátí výsledek sečtení všech čísel ve vybraném rozsahu buněk.	=SUM(5,3,2;XNUMX;XNUMX) Návrat 10
hlavolam	SKUTEČNÝ()	Funkce vrátí hodnotu 1 (PRAVDA) a ne vyžaduje argument.	= PRAVDA Návrat 1