Neobvyklá kalkulačka pro kondenzátory / Habr
Miluji práci s elektronikou, ale v mém závodě dostávám takové úkoly jen zřídka, takže to dělám doma: Vytvářím si elektronické projekty, studuji teorii a někdy se učím s lektorem. Nedávno jsme si prošli všechno, co souvisí s kondenzátory, z praktického hlediska a lektor mi ukázal svou velmi zajímavou kalkulačku.
Pokud potřebujete vypočítat dobu nabíjení kondenzátoru, inženýři ji obvykle vypočítají pomocí standardního vzorce pro výpočet tau, vynásobením odporu RC obvodu kapacitou kondenzátoru. Někteří lidé si myslí, že zde se můžete zastavit a že tau je doba nabíjení kondenzátoru, a já jsem tuto informaci jednou viděl v knize pro začátečníky! Ve skutečnosti se ale pro jeden tau kondenzátor nabije o 63 %, pro dva tau o 86 % a tak dále. Protože graf napětí na kondenzátoru během jeho nabíjení je nelineární a má exponenciální charakter, pak se pro každý následující tau nabíjí o menší procento. Kondenzátor nemůže být nikdy plně nabit ani vybit, takže „plné“ nabití se považuje za 99,3 % a kondenzátor dosáhne této úrovně za čas rovný pěti tau. Úplný výpočet doby nabíjení kondenzátoru proto vypadá takto:
Ale to jsou poměrně omezené výpočty, co se týče informací, a když potřebujete vypočítat RC obvod, ptáte se: „Za jak dlouho se kondenzátor v tomto RC obvodu plně nabije?“ Můj lektor používá trochu jiný přístup, který nyní používám i já.
Tento přístup je založen na vzorci pro časovou konstantu, který lze snadno nalézt přímo v článku na Wikipedii pro tento dotaz.
Tento graf popisuje nejen napětí na kondenzátoru během nabíjení, je to naprosto standardní funkce z teorie automatického řízení a popisuje přechodový děj aperiodického spoje, takže graf i vzorec jsou univerzální a lze je použít i v jiných inženýrských problémech.
S tímto vzorcem lze vypočítat, jak dlouho bude trvat, než kondenzátor dosáhne určitého napětí, nebo naopak, jakého napětí kondenzátor dosáhne v čase, který potřebujeme. Možná je pro velké množství úloh s kondenzátory tato informace nadbytečná, ale existují specifické situace, kdy může být skutečně potřebná. Univerzálnost vzorce lze navíc rozšířit přidáním úrovně napětí, od které se kondenzátor začíná nabíjet, pokud je jiná než nula, nebo naopak s ohledem na to, že se kondenzátor při vybíjení nevybije na nulu. Pro vybíjení kondenzátoru je vzorec mírně odlišný, uvedený ve stejné wiki.
Stručně řečeno, pokud si tuto kalkulačku vezmete do práce a naučíte se ji používat s formulací problému ne jako: „Za jaký čas se kondenzátor v tomto RC obvodu plně nabije?“, ale: „Jaké úrovně napětí na kondenzátoru musím dosáhnout a za jaký čas?“, pak tato kalkulačka pokryje všechny typické i netypické problémy, se kterými se můžete setkat.
Naformátoval jsem to v Excelu a vypadá to takto:
A zde se berou v úvahu i úrovně, od kterých začíná nabíjení, a úroveň, na kterou se kondenzátor vybíjí, pokud se liší od nuly. Také se pro maximální pohodlí počítá tau a samostatně pět tau
Pojďme si to vyzkoušet v praxi!
Vezměme si kondenzátor o kapacitě 100 μF a rezistor o hodnotě 2,2 kOhm, nabijeme a vybijeme je a zaznamenáme oscilogramy.
Začněme s normálním nabíjením od 0 V do 10 V. Vyberte první tabulku.
Všechna data zadáme do kalkulačky:
- Úroveň, od které začíná nabíjení, je 0 V;
- Napětí dodávané do kondenzátoru je 10 V;
- Nastavme dobu nabíjení na 5 tau;
- Odpor 2200 Ohmů;
- Kapacita 100 μF (mimochodem, můžete si zvolit jednotky měření).
Podíváme se na hodnotu Uc (od slova náboj), tato hodnota ukazuje, kolik voltů bude na kondenzátoru během zadané doby nabíjení. Protože aplikované napětí je 10 V, lze hodnotu snadno porovnat s číslem 99,3 %, tohoto procenta nabití kondenzátor dosáhne za 5 tau.
Porovnáme to s oscilogramem.
Podíváme se do okna s daty kurzoru osciloskopu a vidíme, že se kondenzátor nabije na 10 V za 1,1 s. Zatím vše souhlasí.
Zkontrolujme to jindy. Všechna data necháme stejná, ale změníme dobu nabíjení. Vybereme hodnotu 280 ms, pomocí kurzorů uvidíme napětí, na které se kondenzátor během této doby nabil.
Vidíme 7,2 V. Tento čas zadáme do kalkulačky.
7,199 XNUMX! Docela přesné!
Nyní se podívejme, jak funguje reverzní kalkulačka, která vypočítává čas, za který se kondenzátor nabije na napětí, které nás zajímá. Vybereme druhou tabulku.
Zde si úroveň nabití Uc a doba nabíjení t prohodily místa. Nyní můžeme zjistit, jak dlouho bude trvat, než kondenzátor dosáhne zadané úrovně napětí. Zkontrolujme, kolik sekund bude trvat, než dosáhne 5 V. Protože můj osciloskop nedokázal nastavit kurzor na tuto úroveň, vezmeme úroveň napětí, které by mohl dosáhnout – 5,04 V.
154,25. Podívejme se, co nám ukázal osciloskop.
152 ms. Chyba je již větší, protože tato oblast grafu je „strmější“ a je obtížnější zachytit kurzorem požadovanou hodnotu. Na plošších úsecích grafu jsou výsledky přesnější.
Pojďme dál. Chci odhalit plný potenciál kalkulačky a také zkontrolovat dobu úplného vybití, situaci, kdy nabíjení začíná již od nějakého napětí, které je na kondenzátoru, a také situaci, kdy kondenzátor není zcela vybitý, ale na nějaký potenciál. Abych tyto případy simuloval na reálném obvodu, musel jsem si několik dní docela pohrát a sestavit více než jeden obvod, ale podařilo se mi to :)
Podívejme se, jak si kalkulačka poradí s vybitím kondenzátoru za čas rovný 5 tau. Vybereme třetí tabulku.
Nyní je naše počáteční napětí 10 V a konečné napětí je 0 V. Nastavme vypočítanou hodnotu celkové doby vybíjení na 1,1 s. Teoreticky by se kondenzátor za pět tau měl vybít na úroveň napětí 0,67 %, tj. na 0,067 V.
Co je na oscilogramu?
No, samozřejmě tam taková úroveň přesnosti není, ale obecně je výsledek docela předvídatelný.
Podívejme se na nějakou mezilehlou hodnotu. Například, jaké úrovně napětí dosáhne kondenzátor za 500 ms.
0,1 V je významná chyba, ale v této části grafu se dá odpustit.
Podívejme se na to nejzajímavější – nenulové hodnoty počáteční a konečné hodnoty napětí. Začněme od 3,12 V do stejných 10 V a uvidíme, jak dlouho trvá, než kondenzátor dosáhne úrovně 8 V. Vybereme druhou tabulku a do buňky Ustart zadáme počáteční hodnotu 3,12 V a do buňky Uc hodnotu 8 V. Jak dlouho bude trvat dosažení této úrovně?
271 ms, a co ukáže osciloskop?
272 ms, dobrá přesnost!
Obraťme situaci. Jaké úrovně napětí dosáhne kondenzátor, pokud se nabije z 3,12 V na 10 V za 500 ms? Zkontrolujme to v první tabulce.
Kalkulačka ukazuje 9,29, osciloskop ukazuje 9,28, dobře!
Kondenzátor vybíjíme z 10 V na 3,3 V. Podívejme se, jakého napětí dosáhne za 300 ms. Počítáme podle třetí tabulky.
Jak se dalo očekávat, výsledky se shodovaly :)
A poslední experiment: vybijte kondenzátor z 10 V na 3,3 V. Hledáme, jak dlouho bude trvat, než dosáhne napěťové úrovně 7 V. Počítáme podle čtvrté tabulky.
Udělejte si vlastní závěry)
Byla to velmi zajímavá zkušenost, protože nemám v elektronice mnoho zkušeností, tyto experimenty mi umožnily lépe se cítit toJak kondenzátor funguje. Viděl jsem, že doba jeho nabíjení nezávisí na dodávaném napětí a ať už na něj přivedete 5 nebo 50 voltů, nabije se za stejnou dobu, jen různými rychlostmi, i když je to patrné ze vzorců, které popisují jeho funkci, ale v praxi to nemusí být vůbec zřejmé
Také se může velmi hodit pohrabat si s touto kalkulačkou a zjistit, jak se kondenzátor chová, pokud jeho úroveň nabití nebo vybití není nulová. Celkově vzato byla odvedena zajímavá a užitečná práce, moc jsem si užil zkoumání kondenzátoru a lámal si hlavu nad obvody, s nimiž jsem získal nenulové úrovně, o těch asi mluvit nebudu
Tuto kalkulačku si můžete zdarma stáhnout v mém telegramovém kanálu o elektronice, bude v jedné z připnutých zpráv.
Bude to mít také malý bonus pro začátečníky – praktickou kalkulačku pro výpočet libovolných členů děliče napětí Uin, Uout, R1, R2 + vzorce. Jak se ukázalo, není tak snadné je najít, pokud potřebujete něco rychle vypočítat a jste příliš líní si to odvodit sami, tak jsem si vytvořil vlastní.
Také, pokud vám tato kalkulačka byla užitečná, můžete mi poděkovat stažením na boosti za symbolickou částku.
Přihlaste se k odběru mých kanálů o elektronice a podnikání, najdete tam spoustu memů, pár užitečných věcí a něco z mé práce a kreativního každodenního života
Ukažme si tato zapojení na příkladu dvou kondenzátorů (obr. 1).
Rýže. 1. Sériové zapojení kondenzátorů
Logické nabíjení kondenzátorů probíhá tak, jak je znázorněno na obr. 1. Elektron vycházející z obvodu se zastaví na levé desce (desce) kondenzátoru. Zároveň díky svému elektrickému poli (elektrifikace vlivem) vyrazí z pravé desky další elektron, který jde dále do obvodu (obr. 1.1). Tento výsledný elektron jde na levou desku dalšího kondenzátoru zapojeného do série. A vše se znovu opakuje. V důsledku „průchodu“ „jednoho“ elektronu sériovým řetězcem kondenzátorů tedy získáme nabitý systém s náboji stejné hodnoty na každém z kondenzátorů (obr. 1.2).
Kromě toho je napětí na sériově zapojené řadě kondenzátorů součtem napětí na každém z prvků (analogicky k sériovému odporu vodičů).
Rýže. 2. Sériové zapojení kondenzátorů
Část problémů školní fyziky se týká hledání celkové elektrické kapacity úseku obvodu, logiku takového hledání: najděte elektrickou kapacitu, kterou lze nahradit obvod tak, aby parametry napětí a nabíjení zůstaly nezměněny (obr. 2). Nechť náboj na obou kondenzátorech je (nezapomeňte, že jsou stejné), elektrické kapacity jsou , a odpovídající napětí jsou a .
- kde
- – napětí na prvním kondenzátoru,
- – elektrická kapacita prvního kondenzátoru,
- – nabíjení kondenzátoru.
- kde
- – napětí na druhém kondenzátoru,
- – elektrická kapacita druhého kondenzátoru,
- – nabíjení kondenzátoru.
- kde
- – plné napětí obvodu,
- – elektrická kapacita společného kondenzátoru,
- – nabíjení společného kondenzátoru.
S ohledem na to, že kondenzátory jsou zapojeny do série, dostaneme:
- kde
- – elektrická kapacita sériově zapojených kondenzátorů,
- – součet vratných kapacit.
Pro obvod dvou sériových připojení:
Rýže. 3. Paralelní zapojení kondenzátorů
Paralelní zapojení kondenzátorů je znázorněno na obrázku 3. Při zavádění elektronu do systému má na výběr, zda půjde na horní nebo spodní kondenzátor. Při velkém počtu elektronů dochází k plnění desek kondenzátoru přímo úměrně elektrické kapacitě kondenzátorů.
Rýže. 4. Paralelní zapojení kondenzátorů. Vyhledejte celkovou elektrickou kapacitu
Zkusme znovu vyřešit problém zjištění celkové kapacity kondenzátorů (obr. 4). Pamatujeme si, že při paralelním zapojení jsou napětí na prvcích stejná, pak:
- kde
- – nabijte první kondenzátor,
- – elektrická kapacita prvního kondenzátoru,
- — napětí na prvním kondenzátoru.
- kde
- – nabijte druhý kondenzátor,
- – elektrická kapacita druhého kondenzátoru,
- — napětí na druhém kondenzátoru.
- kde
- – nabíjení na společném kondenzátoru,
- – elektrická kapacita plného kondenzátoru,
- – napětí na společném kondenzátoru.
Když to vezmeme v úvahu, dostaneme:
- kde
- – elektrická kapacita paralelně zapojených kondenzátorů,
- – součet elektrických kapacit sériově zapojeného obvodu.
Závěr: v problémech, ve kterých je přítomen obvod, je nutné zvážit, které konkrétní zapojení je zvažováno, a poté použít vhodnou logiku uvažování:
- pro sériové připojení
- náboje všech kondenzátorů jsou stejné: .
- napětí v celém obvodu je součtem napětí na každém z prvků: ,
- Celková elektrická kapacita řetězce kondenzátorů zapojených do série se rovná: .
- náboj systému kondenzátorů je součtem nábojů na každém z nich:
- napětí na každém prvku je stejné:
- Celková elektrická kapacita řetězce paralelně zapojených kondenzátorů se rovná: .
Поделиться ссылкой:
- Kliknutím otevřete na Facebooku (Otevře se v novém okně) Facebook
- Kliknutím sdílíte na Telegramu (Otevře se v novém okně) Telegram
- Klikněte pro sdílení na WhatsAppu (Otevře se v novém okně) WhatsApp
Přidat komentář <small>Zrušit odpověď na komentář</small>
Chcete -li přidat komentář, musíte být přihlášeni.
