Generátor kužele Výška Objem základny Plocha boční a celkové plochy kužele Komolý kužel

Uvažujme libovolnou rovinu α, bod S neležící na rovině α a kolmici SO svrženou z bodu S do roviny α (bod O je základna kolmice). Uvažujme také libovolnou kružnici se středem v bodě O, ležící v rovině α.

Kužel nazvěme obrazec sestávající ze všech úseček spojujících bod S s body naznačené kružnice se středem v bodě O, ležícím v rovině α (obr. 1).

Bod S se nazývá horní část kužele.

Segment SO se nazývá osa kužele.

Vzdálenost od bodu S k rovině α (délka segmentu SO) se nazývají výška kužele.

Nazýváme kružnici se středem v bodě O, ležícím v rovině α základna kužele poloměr této kružnice se nazývá poloměr základny kužele, a nazývá se samotná rovina α rovina základny kužele.

Nazývají se úsečky spojující bod S s body kružnice tvořící kužel.

Sada všech generátorů kužele je boční plocha kužele (kuželová plocha).

Plný kuželový povrch sestává ze základny kužele a jeho boční plochy.

POZNÁMKA 1. Segment SO se často nazývá výška kužele.

POZNÁMKA 2. Všechny tvořící přímky kužele mají stejnou délku. Pro kužel o výšce h a poloměru základny r je délka generátorů rovna

Zkrácené kužely

Rovina β tedy rozděluje kužel na dvě části: kužel s osou SO₁ a poloměr základny r₁ , stejně jako druhá část, tzv komolý kužel (Obr. 3).

Komolý kužel je omezen dvěma důvodů: kružnice se středem v bodě O poloměru r v rovině α a kružnice se středem v bodě O₁ poloměr r₁ v rovině β a také boční povrch komolého kužele, který je součástí boční plochy původního kužele, uzavřeného mezi rovinami α a β. Celá plocha komolého kužele sestává ze dvou podstav komolého kužele a jeho boční plochy. Část každé tvořící přímky původního kužele, která se nachází mezi rovinami α a β, se nazývá tvořící čáru komolého kužele. Například na obrázku 3 je jednou z tvořících přímek komolého kužele segment AA₁ .

Výška komolého kužele je vzdálenost mezi rovinami podstav komolého kužele. Komolý kužel znázorněný na obrázku 2 má výšku h–h₁ .

Objem, plocha bočních a plných ploch kužele a komolého kužele

Pojďme si představit následující označení:

V	objem kužele (objem komolého kužele)
S_bok	boční povrch kužele (boční plocha komolého kužele)
S_plný	celková plocha kužele (celkový povrch komolého kužele)
S_hlavní	plocha základny kužele
S_{horní základna}	plocha horní základny komolého kužele
S_{spodní základna}	oblast spodní základny komolého kužele

Pak platí následující vzorce pro výpočet objemu, bočního a celkového povrchu kuželea vzorce pro výpočet objemu, bočního a celkového povrchu komolého kužele.

Vzorce pro objem, boční a celkový povrch:

POZNÁMKA 3. Vzorec pro výpočet objemu kužele

lze získat ze vzorce pro objem pravidelné n – uhlíkové pyramidy

pomocí přechodu do limity, kdy počet stran pravidelného jehlanu n roste neomezeně. Důkaz této skutečnosti však přesahuje rámec školních osnov.

POZNÁMKA 4. Vzorec pro výpočet objemu komolého kužele

lze získat ze vzorce pro objem pravidelné komolé n-uhlíkové pyramidy

pomocí přechodu do limity, kdy počet stran pravidelného komolého jehlanu n neomezeně narůstá. Důkaz této skutečnosti však přesahuje rámec školních osnov.

Příručka matematiky pro školáky

Aritmetika
Algebra
Trigonometrie
Geometrie (planimetrie)
Geometrie (stereometrie)
Základy matematické analýzy
Pravděpodobnost a statistika

Geometrie (stereometrie)

Přímky a roviny v prostoru
- Metody pro definování roviny v prostoru
- Vzájemná poloha přímky a roviny v prostoru. Znak rovnoběžnosti mezi přímkou a rovinou
- Vzájemná poloha dvou čar v prostoru. Znamení překračování čar. Úhel mezi protínajícími se čarami
- Vzájemná poloha dvou rovin v prostoru. Znaky rovnoběžných rovin
- Vzájemná poloha tří rovin v prostoru
- Dihedrální úhly. Úhly mezi rovinami. Kolmost rovin
- Přímka kolmá k rovině. Znak kolmosti přímky a roviny. Vzdálenost od bodu k rovině
- Ortogonální promítání přímky do roviny. Úhel mezi přímkou a rovinou. Věta o třech kolmých
- Vzdálenost mezi dvěma tvary
- Společná kolmice na dvě protínající se čáry. Vzdálenost mezi křižujícími se čarami
- Ortogonální promítání přímky do roviny. Úhel mezi přímkou a rovinou. Věta o třech kolmých
- Délka ortogonálního průmětu segmentu. Projektovaná plocha polygonu
- Hranoly
- Řezy hranolem kolmé řezy hranolem
- Vzorce pro objem, boční povrch a celkový povrch hranolu
- Pyramidy. Správné pyramidy. Eulerova věta. Vzorce pro objem, boční povrch a celkový povrch pyramidy
- Zkrácené pyramidy. Eulerova věta. Vzorce pro objem, boční povrch a celkový povrch komolého jehlanu
- Osmistěn. Objem a povrch osmistěnu
- Koule a koule. Plocha koule a její části. Objemy míče a jeho částí
- Vzájemná poloha koule a roviny v prostoru
- Válec
- Vzájemná poloha válce a roviny v prostoru
- Šišky. Zkrácené kužely. Objem, plocha bočních a plných ploch kužele a komolého kužele
- Řezy kužele rovinami kolmými k ose kužele a rovinami procházejícími vrcholem kužele
- Postavy (těla) revoluce
- Vývoj povrchů geometrických těles
- Válce vepsané do hranolů
- Koule opsaná kolem válce
- Hranoly vepsané do válců
- Hranol vepsaný do koule
- Kužel vepsaný do pyramidy
- Kužel vepsaný do válce
- Kužel vepsaný do hranolu
- Koule opsaná kolem kužele. Poměr objemů kužele a koule opsané kolem něj
- Pyramida vepsaná do kužele
- Pyramida vepsaná do válce
- Pyramida vepsaná do koule
- Koule vepsaná do válce
- Koule vepsaná do hranolu
- Koule vepsaná do kužele
- Koule vepsaná do pyramidy
Učební pomůcky pro školáky
- Problémy s procenty
- Čtvercový trojčlen
- Rovinná souřadnicová metoda
- Postup
- Řešení algebraických rovnic
- Řešení iracionálních nerovností
- Řešení logaritmických nerovností
- Řešení logaritmických rovnic
- Řešení exponenciálních nerovností
- Řešení exponenciálních rovnic
- Řešení racionálních nerovností
- Řešení goniometrických rovnic
- Mocnina s racionálním exponentem
- Soustavy rovnic
- Trigonometrie v Jednotné státní zkoušce z matematiky
- Rovnice a nerovnice s moduly
- Obrazce na souřadnicové rovině definované nerovnostmi
Demoverze jednotné státní zkoušky
- Demoverze jednotné státní zkoušky v angličtině
- Demonstrační verze jednotné státní zkoušky z biologie
- Demonstrační verze Jednotné státní zkoušky ze zeměpisu
- Demoverze jednotné státní zkoušky z informatiky
- Demoverze jednotné státní zkoušky ve španělštině
- Demonstrační verze Jednotné státní zkoušky v historii
- Demoverze jednotné státní zkoušky v čínštině
- Demonstrační verze jednotné státní zkoušky z literatury
- Demoverze jednotné státní zkoušky z matematiky
- Demoverze jednotné státní zkoušky v němčině
- Demonstrační verze jednotné státní zkoušky ze sociálních studií
- Demoverze jednotné státní zkoušky v ruštině
- Demoverze jednotné státní zkoušky z fyziky
- Demoverze jednotné státní zkoušky ve francouzštině
- Demoverze jednotné státní zkoušky z chemie
- Závěrečná esej (prezentace) v 11. ročníku
- А главную страницу
- Naši partneři
- Mapa stránek
© “Resolventa – vzdělávací materiály”, 2009-2025